Главная » ВПР 7 класс » ВПР по математике 7 класс 2018-2019. Рязановский. Вариант 3

ВПР по математике 7 класс 2018-2019. Рязановский. Вариант 3

ВПР по математике за 7 класс 2018 года А.Р. Рязановский — Вариант 3

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 3» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения -250 * (-70 + 50)
Решение

-250 * (-70 + 50) = -250 * (-20) = 5000

Ответ:

5000


  1. Четыреста пятьдесят писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-3-variant-01

Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наименьшее число семиклассников решило задачу №3 — 16%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

450 = 100%

450 : 100 * 16 = 72

Ответ:

72 семиклассников


  1. Для приготовления жидкой краски на 250 граммов сухого порошка краски надо взять 40 граммов растворителя. Сколько граммов растворителя необходимо взять для приготовления краски из 300 граммов сухого порошка?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

300 * 40 : 250 = 48

или

40 : 250 = 0,16 (г) — требуется граммов растворителя на 1 г сухого порошка

300 * 0,16 = 48 (г) — потребуется растворителя для 300 г сухого порошка

Для приготовления краски из 300 граммов сухого порошка потребуется 48 граммов растворителя

Ответ:

48


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и три равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 37 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-3-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

37 * 2 = 74

Ответ:

74 см2


  1. Поезд в течении 5 часов двигался без остановок со скоростью от 60 до 80 километров в час. Выберите из предложенных вариантов расстояние, которое он мог проехать за это время:
    1. 280 км
    2. 290 км
    3. 250 км
    4. 310 км
Решение

Определим возможное расстояние для минимальной скорости — 60 км/час

5 * 60 = 300 (час) — расстояние, которое поезд мог преодолеть при скорости 60 км/ч

Определим возможное расстояние для максимальной скорости — 80 км/час

5 * 80 = 400 (час) — расстояние, которое поезд мог преодолеть при скорости 80 км/ч

Из предложенных ответов подходит ответ №4

Ответ:

4


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 4a^3b * 12 (ab^2)^3 * 3a \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 4a^3b * 12 (ab^2)^3 * 3a = 4a^3b * 12a^3b^{2*3} * 3a = 4*12*3a^{3+3+1}b^{1+6} = 144a^7b^7 \]

Ответ:

144a7b7


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{6^4 * (6 * 8)^3}{8^2 * 6^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{6^4 * (6 * 8)^3}{8^2 * 6^7} = \frac{6^4 * 6^3 * 8^3}{8^2 * 6^7} = \frac{6^{4+3} * 8^3}{8^2 * 6^7} = \frac{6^7 * 8^3}{8^2 * 6^7} = 8 \]

Ответ:

8


  1. На числовой прямой отметили точку А(-4,2) и точку В. Известно, что точка В находится левее единицы, и длина отрезка АВ больше 5. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки В.
Решение

Значение точки А на числовой прямой нам известно = А(-4,2)

Длина отрезка АВ, по условию задачи, больше 5, а точка В лежит левее единицы. Получаем:

-4,2 + 5 = 0,8 — это крайняя тока (обозначим ее синим пунктиром)

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-3-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: 0,8 < B < 1

Мы выбрали точку 0.9

Ответ:

Любая точка меньше единицы, но больше 0,8


  1. У Кати было 1000 рублей. Она купила 6 кисточек и два набора акварельных красок. Одна кисточка стоит х рублей, а набор акварельных красок в 2 раз дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Кати после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость кисточки
2х — стоимость набора акварельных красок

Получаем уравнение

1000 — ((х * 6) + (2x * 2)) = 1000 — (6x + 4x) = 1000 — 10x

Ответ:

1000 — 10x


  1. Найдите значение выражения

    \[ (-\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) : \frac{1}{3} + 2,5 \]

Решение

    \[ (-\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) : \frac{1}{3} + 2,5 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ (-\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) = -\frac{1 * 3}{4 * 3} - \frac{1 * 4}{3 * 4} = -\frac{3}{12} - \frac{4}{12} = -\frac{7}{12} \]

2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ -\frac{7}{12} : \frac{1}{3} = -\frac{7}{12} * \frac{3}{1} = -\frac{7}{4} \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ -\frac{7}{4}  + 2,5 = -\frac{7}{4}  + 2\frac{5}{10} = -\frac{7}{4} + \frac{25}{10} = -\frac{7 * 5}{4 * 5} + \frac{25 * 2}{10 * 2} = \]

    \[  = -\frac{35}{20} + \frac{50}{20} = \frac{15}{20} =  \frac{3}{4} = 0,75 \]

Ответ:

0,75


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса CL и на продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F. Известно, что ∠ABF = 76°. Найдите величину угла ∠ACL в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-3-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 76° = 104°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

104° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

Отсюда сумма углов ∠BAC и ∠ACB равна:

∠BAC + ∠ACB = 180° — 104° = 76°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Таком случае, угол ∠ACB равен:

∠ACB = 76° : 2 = 38°

По условию задачи CL — это биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, а значит ∠ACL равен:

∠ACL = ∠ACB : 2 = 38° : 2 = 19°

Ответ:

∠ACL = 19°


  1. Ольга Игоревна ехала по трассе Псков — Великие Луки и заметила, что бензина осталось ровно полбака. Ближайшая заправка будет ровно через 20 км. Расход бензина на трассе составляет 10 л на 100 км. Приехав на ближайшую заправку, Ольга Игоревна залила полный бак. Сколько денег она потратила, если объём бака равен 50 л, а стоимость литра бензина составляет 36 рублей? Ответ укажите в рублях.
Решение

1) Определим объем половины бака

50 : 2 = 25 (л)

2) По условию задачи — до первой заправки 20 км. Определим, сколько бензина было потрачено до заправки:

100 км — 10 л
20 км — ?

20 * 10 : 100 = 2 (л) — потрачено до заправки

3) Найдём остаток бензина

25 — 2 = 23 (л)

4) Сколько нужно заправить до полного бака

50 — 23 = 27 (л)

5) Найдем стоимость залитого бензина

27 * 36 = 972 (руб)

Ответ:

972 рублей


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 1 -  | 1 - \frac{1}{ 1 - \frac{5}{6} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 1 -  | 1 - \frac{1}{ \frac{1}{6} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{ \frac{1}{6} }  = \frac{6}{1} = 6 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 1 -  | 1 - 6 | } = \frac{1}{ 1 -  | -5 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-5| = 5

    \[ \frac{1}{1 - 5} = \frac{1}{-4} = -0,25 \]

Ответ:

-0,25


  1. 30 января 2015 года Сергей взял в банке кредит 10 000 рублей. 30 января 2016 года его долг увеличился на 20%. На следующий день Сергей вернул банку часть долга. 30 января 2017 года его оставшийся долг снова увеличился на 20%. На следующий день Сергей вернул банку 4800 рублей, тем самым полностью выплатив свой долг. Сколько рублей заплатил Сергей банку 31 января 2016 года?
Решение

Определим размер 20% от первоначальной суммы:

10 000 * 0,2 = 2000 (руб)

или по другому:

10 000 : 100 * 20 = 2000 (руб)

Долг Сергея на 30 января 2016 года составил:

10 000 + 2000 = 12 000 (руб)

По условию задачи Сергей расплатился с банком, вернув им 4800 рублей. Значит остаток не выплаченного долга включая 20% на 30 января 2017 составил 4800 рублей.

Пусть х — это остаток долга после первой выплаты 31 января 2016
тогда х * 0,2 — это 20%, на которые долг увеличится к 30 января 2017

Тогда

x + 0,2x = 4800
1,2x = 4800
x = 4800 : 1,2 = 4 000 (руб) — оставшийся долг Сергея после первой выплаты 31 января 2016

12 000 — 4 000 = 8 000 (руб) — размер первой выплаты, сделанной Сергеем 31 января 2016

Ответ:

8 000 рублей