ВПР по математике 6 класс — 2018. Вариант 9

ВПР по математике за 6 класс 2018 года В. И. Ахременкова — Вариант №9

При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2018. Вариант 9» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2018 год».


Задание №1

Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство

    \[ \frac{*}{16} =  \frac{45}{80} \]

стало верным?

Решение

Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 80:

    \[ \frac{(*) * 5}{16 * 5} =  \frac{45}{80} \]

    \[ \frac{(*) * 5}{80} = \frac{45}{80} \]

Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 5 даёт число 45 — это число 9

    \[ \frac{9 * 5}{80} =  \frac{45}{80} \]

Или

    \[ \frac{9}{16} =  \frac{45}{80} \]

Ответ:

9


Задание №2

Расположите в порядке возрастания величины:

А) 8 км 90 м; Б) 8900 м; В) 8,009 км.

Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.

Решение:

Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:

8 км 90 м

8900 м = 8 км 900 м

8,009 км = 8 км 9 м

Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке возрастания — В, A, Б

Ответ:

ВАБ


Задание №3

Вычислите:

    \[ 2,1 + \frac{8}{17} : \frac{4}{51} \]

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:

    \[ 2,1 + \frac{8}{17} : \frac{4}{51} = 2,1 + \frac{8}{17} * \frac{51}{4} = 2,1 + \frac{8 * 51}{17 * 4} = 2,1 + \frac{2 * 3}{1 * 1} = 2,1 + \frac{6}{1} = 2,1 + 6 = 8,1 \]

Ответ:

8,1


Задание №4

Шестиклассники соревновались в беге на 30 м. В таблице представлены результаты пяти лучших участников. Используя данные таблицы определите, за сколько секунд пробежал дистанцию участник, занявший четвёртое место.

Имя Сергей Илья Костя Иван Олег
Результат, с 5,0 4,8 5,2 4,9 5,3

Решение:

Для решения данной задачи перечислим Имена шестиклассников в порядке ухудшения их показателей от первого места до пятого:

  1. Илья — 4,8
  2. Иван — 4,9
  3. Сергей — 5,0
  4. Костя — 5,2
  5. Олег — 5,3

Таким образом получаем, что четвёртое место занял Костя с показателем 5,2 с

Ответ:

5,2


Задание №5

В мае килограмм клубники стоил 250 рублей, а в июне на 22% меньше. Сколько рублей стоил килограмм клубники в июне

Решение:

Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:

250 : 100% * 22 % = 55 (р) — на сколько подешевела клубника (22%)

250 — 55 = 195 (р) — стоил килограмм клубники в июне

Ответ:

195


Задание №6

Расположите в порядке убывания дроби: 21/23; 7/4; 19/12

Решение:

Без решения видно, что вторые две дроби неправильные, а значит они больше первой дроби. Теперь сравним дроби 7/4 и 19/12.

Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Общий знаменатель у этих дробей будет 12.

    \[ \frac{7}{4} = \frac{7 * 3}{4 * 3} = \frac{21}{12} \]

получаем

    \[ \frac{21}{12}  > \frac{19}{12} \]

Т.е. 7/4 > 19/12.

Исходя из получаем 21/23 < 19/12 < 7/4

Ответ:

7/4, 19/12, 21/23 (в порядке убывания)


Задание №7

Найдите значение выражения:

    \[ (9\frac{5}{6} - 8\frac{13}{15}) : 29 + 6,5 * \frac{4}{13} \]

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобка производятся в первую очередь!

    \[ (9\frac{5}{6} - 8\frac{13}{15}) : 29 + 6,5 * \frac{4}{13} \]

    \[ (9\frac{5}{6} - 8\frac{13}{15}) = 9\frac{5}{6} - 8\frac{13}{15} = \frac{59}{6} - \frac{133}{15} =  \frac{59 * 5}{6 * 5} - \frac{133 * 2}{15 * 2} =  \frac{295}{30} - \frac{266}{30} =  \frac{29}{30} \]

    \[ \frac{29}{30} : 29 = \frac{29}{30} : \frac{29}{1} = \frac{29}{30} * \frac{1}{29} = \frac{1}{30} \]

    \[ 6,5 * \frac{4}{13} = 6\frac{5}{10} * \frac{4}{13} = \frac{65}{10} * \frac{4}{13} = \frac{65 * 4}{10 * 13} = \frac{260}{130} = 2 \]

    \[ \frac{1}{30} + 2 = 2\frac{1}{30} \]

Ответ:

    \[ 2\frac{1}{30} \]


Задание №8

Решите уравнение:

    \[ \frac{27}{28} * x + \frac{5}{7} = 3\frac{17}{28} \]

Решение:

    \[ \frac{27}{28} * x + \frac{5}{7} = 3\frac{17}{28} \]

    \[ \frac{27}{28} * x = 3\frac{17}{28} - \frac{5}{7} = \frac{101}{28} - \frac{5 * 4}{7 * 4} = \frac{101}{28} - \frac{20}{28} = \frac{81}{28} \]

    \[ \frac{27}{28} * x = \frac{81}{28} \]

    \[ x = \frac{81}{28} : \frac{27}{28} =  \frac{81}{28} * \frac{28}{27} =  \frac{81}{27} = 3 \]

x = 3

проверяем:

    \[ \frac{27}{28} * 3 + \frac{5}{7} = 3\frac{17}{28} \]

    \[ \frac{27}{28} * 3 = 3\frac{17}{28} - \frac{5}{7} =  \frac{81}{28} \]

    \[ \frac{27}{28} * 3 = \frac{81}{28} \]

    \[ \frac{81}{28} = \frac{81}{28} \]

Ответ:

3


Задание №9

Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 5 и 9, в записи которого все цифры различны.

Решение:

Решение данной задачи требует перебора чисел, кратных 5 и 9. В конечном итоге мы найдем число 315. Мы нашли его путем умножения 5 х 9 = 45, и далее складывали 45 + 45 + 45 + … до тех пор, пока не получили 315.

Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите ее в комментариях. 

Ответ:

315


Задание №10

На диаграмме представлены данные о количестве проданных билетов на концерт по дням недели.

VPR-mat-6klass-2018-9-variant-1

Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:

  1. В какой день недели продажа билетов была наименьшей?
  2. На сколько больше билетов было продано в пятницу, чем в четверг?.

Решение:

Для решения этой задачи используйте линейку.

Исходя из диаграммы, меньше всего билетов было продано во вторник.

В пятницу было продано приблизительно 57 билетов, а в четверг — 42

Получаем, 57 — 42 = 15 (приблизительно)

Т.е. в пятницу было продано на 15 билетов больше, чем в четверг

Ответ:

  1. Вторник
  2. около 15

Задание №11

VPR-mat-6klass-2018-9-variant-2На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но меньшим периметром.

Решение:

Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:

P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 16

При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 11

Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:

VPR-mat-6klass-2018-9-variant-3

Периметр которой стал меньше:

P = 3 + 4 + 2 + 1 + 1 + 3 = 14

Но при этом его площадь равна — 11


Задание №12

На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.

Решение:

Приводим пример:

VPR-mat-6klass-2018-9-variant-4


Задание №13

В школьный буфет завезли пирожки. За первую перемену купили 3/11 всех пирожков, за вторую перемену — 7/16 остатка, а за третью перемену — последние 54 пирожка. Сколько всего пирожков привезли в школьный буфет?

Решение:

Итак если все пирожки принять за 11/11, то после первой перемены их осталось:

    \[ \frac{11}{11} -  \frac{3}{11} = \frac{8}{11} \]

Получаем, что остаток пирожков после первой перемены составил 8/11.

Если за вторую перемену было куплено 7/16 от остатка, значит на третью перемену осталось:

    \[ \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \]

По условию задачи, 54 пирожка составили 9/16 от остатка, тогда одна доля (1/16) будет равна:

54 : 9 = 6 — это 1/16 от остатка

Находим весь остаток:

6 * 16 = 96 (п) — остаток

Получаем 8/11 — это 96 пирожков. Теперь найдем чему будет равна одна доля пирожков (1/11):

96 : 8 = 12 (п) — 1/11 доля всех пирожков

12 * 11 = 132 (п) — всего пирожков привезли

Ответ:

132 пирожка


Задание №14

В олимпиадах среди шестых классов приняло участие 35 человек: по математике — 23 человека, 20 человек — по русскому языку и 24 человека — по истории. Олимпиаду по математике и по русскому языку писали 9 человек, по математике и истории — 11 человек, русскому языку и истории — 10 человек. Сколько человек приняло участие во всех трёх олимпиадах?

Решение:

Если у вас есть простое решение данной задачи (уровень 6 класса) — будем рады его опубликовать на страницах нашего сайта. Пишите в комментариях.

Ответ:

1 человек