ВПР по математике 6 класс — 2018. Вариант 8

ВПР по математике за 6 класс 2018 года В. И. Ахременкова — Вариант №8

При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2018. Вариант 8» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2018 год».


Задание №1

Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство

    \[ \frac{*}{18} =  \frac{28}{72} \]

стало верным?

Решение

Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 72:

    \[ \frac{(*) * 4}{18 * 4} =  \frac{28}{72} \]

    \[ \frac{(*) * 4}{72} = \frac{28}{72} \]

Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 4 даёт число 28 — это число 7

    \[ \frac{7 * 4}{72} =  \frac{28}{72} \]

Или

    \[ \frac{7}{18} =  \frac{28}{72} \]

Ответ:

7


Задание №2

Расположите в порядке убывания величины:

А) 16 руб. 3 коп.; Б) 16,3 руб.; В) 3 руб. 16 коп.

Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.

Решение:

Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:

16 руб. 3 коп.

16,3 руб. = 16 руб. 30 коп.

3 руб. 16 коп.

Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке убывания — Б, A, В

Ответ:

БАВ


Задание №3

Вычислите:

    \[ 9,3 - \frac{9}{13} * 4\frac{1}{3} \]

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:

    \[ 9,3 - \frac{9}{13} * 4\frac{1}{3} = 9,3 - \frac{9 }{13} * \frac{13}{3} = 9,3 - \frac{9}{3} = 9,3 - 3 = 6,3 \]

Ответ:

6,3


Задание №4

Социологическая компания проводила исследования стоимости 1 килограмма гречки в пяти различных магазинах города N. Результаты исследования представлены в таблице. Используя данные таблицы определите, сколько рублей стоит самый дешёвый килограмм гречки в городе N.

Название магазина Пятёрочка Центральный гастроном Мини-маркет Сити-маркет Магнит
Цена за 1 кг., руб. 53,9 61,2 58,7 55.8 56,3

Решение:

Для решения данной задачи представим стоимость 1 кг гречки в порядке убывания:

Центральный гастроном — 61,2

Мини-маркет — 58,7

Магнит — 56,3

Сити-маркет — 55,8

Пятёрочка — 53,9

Самый дешёвый килограмм гречки в Пятёрочке — 53,9

Ответ:

53,9


Задание №5

За электроэнергию в марте заплатили 840 рублей, а в апреле — на 35% меньше. Сколько рублей заплатили за электроэнергию в апреле?

Решение:

Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:

840 : 100% * 35 % = 294 (р) — на сколько меньше заплатили в апреле (35%)

840 — 294 = 546 (р) — заплатили в апреле

Ответ:

546


Задание №6

Расположите в порядке возрастания дроби: 4/3; 15/17; 11/9

Решение:

Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для начала сравним дроби 4/3 и 11/9, поскольку общий знаменатель у этих дробей будет 9.

    \[ \frac{4}{3} = \frac{4 * 3}{3 * 3} = \frac{12}{9} \]

    \[ \frac{12}{9}  > \frac{11}{9} \]

Исходя из этого получаем, что 4/3 > 11/9.

Исходя из того, что 4/3 неправильная дробь, мы заключаем, что она больше чем 15/17 без решения.

Исходя из того, что 11/9 неправильная дробь, мы заключаем, что она больше чем 15/17 без решения.

Получаем 15/17 < 11/9 < 4/3

Ответ:

15/17; 11/9; 4/3 (в порядке возрастания)


Задание №7

Найдите значение выражения:

    \[ (6\frac{5}{14}  - 5\frac{16}{21}) : 25 + 3,6 * \frac{5}{9} \]

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобка производятся в первую очередь!

    \[ (6\frac{5}{14}  - 5\frac{16}{21}) : 25 + 3,6 * \frac{5}{9} \]

    \[ (6\frac{5}{14}  - 5\frac{16}{21}) = 6\frac{5}{14}  - 5\frac{16}{21} = \frac{89}{14}  - 5\frac{121}{21} = \frac{89 * 3}{14 * 3}  - 5\frac{121 * 2}{21 * 2} = \frac{267}{42}  - 5\frac{242}{42} = \frac{25}{42} \]

    \[ \frac{25}{42} : 25 = \frac{25}{42} : \frac{25}{1} = \frac{25}{42} * \frac{1}{25} = \frac{1}{42} \]

    \[ 3,6 * \frac{5}{9} = 3\frac{6}{10} * \frac{5}{9} = \frac{36}{10} * \frac{5}{9} = \frac{36 * 5}{10 * 9} = \frac{180}{90} = 2 \]

    \[ \frac{1}{42} + 2 = 2\frac{1}{42} \]

Ответ:

    \[ 2\frac{1}{42} \]


Задание №8

Решите уравнение:

    \[ 3\frac{3}{5} - \frac{11}{30} * x = \frac{2}{3} \]

Решение:

    \[ 3\frac{3}{5} - \frac{11}{30} * x = \frac{2}{3} \]

    \[ - \frac{11}{30} * x = \frac{2}{3} - 3\frac{3}{5} = \frac{2}{3} - \frac{18}{5} =  \frac{2 * 5}{3 * 5} - \frac{18 * 3}{5 * 3} =  \frac{10}{15} - \frac{54}{15} = - \frac{44}{15} \]

    \[ - \frac{11}{30} * x =  - \frac{44}{15} \]

Умножаем обе стороны равенства на (-1)

    \[ \frac{11}{30} * x =  \frac{44}{15} \]

    \[ x =  \frac{44}{15} : \frac{11}{30} = \frac{44}{15} * \frac{30}{11} = \frac{44 * 2}{11} = \frac{88}{11} = 8 \]

x = 8

проверяем:

    \[ 3\frac{3}{5} - \frac{11}{30} * 8 = \frac{2}{3} \]

    \[ \frac{11}{30} * 8 = \frac{88}{30} = \frac{44}{15} \]

    \[ 3\frac{3}{5} - \frac{44}{15} = \frac{18}{5} - \frac{44}{15} = \frac{54}{15} - \frac{44}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \]

    \[ \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \]

Ответ:

8


Задание №9

Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 5 и 9, в записи которого все цифры одинаковые

Решение:

Решение данной задачи требует перебора чисел, кратных 5 и 9. В конечном итоге мы найдем число 585. Мы нашли его путем умножения 5 х 9 = 45, и далее складывали 45 + 45 + 45 + … до тех пор, пока не получили 585.

Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите ее в комментариях. 

Ответ:

585


Задание №10

На диаграмме представлены данные о расходах семьи Кузнецовых в феврале 2017 года.

VPR-mat-6klass-2018-8-variant-1

Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:

  1. Какое место в расходах семьи занимает квартплата?
  2. Какую сумму семья Кузнецовых израсходовала на квартплату и связь в феврале 2017 года? Ответ дайте в тысячах рублей.

Решение:

Для решения этой задачи используйте линейку.

Для ответа на первый вопрос необходимо определить затраты по каждому пункту и перечислить их в порядке убывания::

Продукты — 32; квартплата — 7,5; одежда и развлечения по 5; транспорт — 4;  связь и прочее по 2,5

Получаем, что квартплата занимает второе место.

А на квартплату и связь семья Кузнецовых тратит около: 7,5 + 2,5 = 10 тыс. руб.

Ответ:

  1. 2
  2. около 10 тысяч рублей

Задание №11

На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но большим периметром.

Решение:

Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:

P = 3 + 2 + 3 + 2 = 10

При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 6

Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:

Периметр которой стал больше:

P = 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 2 = 12

Но при этом его площадь равна — 6


Задание №12

На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.

Решение:

Приводим пример:


Задание №13

Коттеджный посёлок возвели три года назад. За первый год сдали в эксплуатацию 3/8 всех домов, во второй год 4/5 оставшихся, а в третий год — последние 9 домов. Сколько домов в этом коттеджном посёлке?

Решение:

Итак во второй год возвели 4/5 домов от оставшихся. Если принять 5/5 за весь остаток, то не сложно найти сколько оставили на третий год.

    \[ \frac{5}{5} -  \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

По условию задачи в третъем году возвели 9 домов, тогда получается, что 1/5 = 9. Отсюда легко находим, сколько сделали во второй и третий года:

9 * 5 = 45 (д)

Если за всё время возвели 8/8 домов, а в первый год 3/8, найдем сколько в долевом выражении было возведено домов во второй и третий года:

    \[ \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \]

Из последнего выражения мы определили, что 5/8 — это 45 домов, теперь найдем с вами сколько всего домов было построено:

45 : 5 = 9 (д) — количество домов, приходящиеся на одну долю

9 * 8 = 72 (д) — все 8 долей или общее количество домов

Ответ:

72 дома


Задание №14

Среди моих подруг 4 девочки умеют шить, 5 — вязать. Три не умеют ни шить, ни вязать, зато две умеют как шить, так и вязать. Сколько у меня подруг?

Решение:

Для начала узнаем сколько умеют либо шить, либо вязать:.

4 + 5 = 9 (п)

Из них 2 умеют как шить, так и вязать (т.е. они попали и в первую и во вторую группы), поэтому найдем истинное количество рукодельниц:

9 — 2 = 7 (п)

Приплюсуем к ним трёх подруг, которые не умеют ни шить, ни вязать, получим общее количество подруг

7 + 3 = 10 (п) — общее количество подруг

Ответ:

10 подруг