ВПР по математике 6 класс — 2018. Вариант 7

ВПР по математике за 6 класс 2018 года В. И. Ахременкова — Вариант №7

При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2018. Вариант 7» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2018 год».


Задание №1

Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство

    \[ \frac{*}{15} =  \frac{32}{60} \]

стало верным?

Решение

Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 60:

    \[ \frac{(*) * 4}{15 * 4} =  \frac{32}{60} \]

    \[ \frac{(*) * 4}{60} = \frac{32}{60} \]

Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 4 дало число 32 — это число 8

    \[ \frac{8 * 4}{60} =  \frac{32}{60} \]

Или

    \[ \frac{8}{15} =  \frac{32}{60} \]

Ответ:

8


Задание №2

Расположите в порядке возрастания величины:

А) 9 кг 2 г; Б) 9,2 кг; В) 9020 г

Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.

Решение:

Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:

9 кг 2 г

9,2 кг = 9 кг 200 г

9020 г = 9 кг 20 г

Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке возрастания — А, В, Б

Ответ:

АВБ


Задание №3

Вычислите: 1,7 + 6/11 : 3/22

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:

    \[ \frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{6}{11} * \frac{22}{3} = \frac{6 * 22}{11 * 3} = \frac{132}{33} = 4 \]

1,7 + 4 = 5,7

Ответ:

5,7


Задание №4

Шестиклассники соревновались в прыжках в длину. Результаты пяти лучших участников представлены в таблице. Использую данные таблицы, определите, какой результат (в метрах) показала участница, занявшая второе место.

Имя Мария Ольга Юлия Оксана Ирина
Результат, м 2,83 2,94 2,79 3,08 2,86

Решение:

Для решения данной задачи представим результаты прыжков в порядке убывания:

Оксана — 3,08

Ольга — 2,94

Ирина — 2,86

Мария — 2,83

Юлия — 2,79

Второй результат у Ольги- 2,94

Ответ:

2,94


Задание №5

Цена электрочайника равна 1400 рублей. Во время распродажи цена была снижена на 18%. Сколько рублей стоил электрочайник во время распродажи?

Решение:

Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:

1400 : 100% * 18 % = 252 (р) — на сколько была снижена цена чайника (18%)

1400 — 252 = 1148 (р) — стоимость чайника во время распродажи

Ответ:

1148


Задание №6

Расположите в порядке возрастания дроби: 2/3; 9/4; 5/9

Решение:

Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для начала сравним дроби 2/3 и 5/9, поскольку общий знаменатель у этих дробей будет 9.

    \[ \frac{2}{3} = \frac{2 * 3}{3 * 3} = \frac{6}{9} \]

    \[ \frac{6}{9}  > \frac{5}{9} \]

Исходя из этого получаем, что 2/3 > 5/9.

Теперь сравним две другие дроби: 2/3 и 9/4 (хотя без решения уже видно, что вторая дробь больше). Общий знаменатель для этих двух дробей — число 12

    \[ \frac{2}{3} = \frac{2 * 4}{3 * 4} = \frac{8}{12} \]

    \[ \frac{9}{4} = \frac{9 * 3}{4 * 3} = \frac{27}{12} \]

    \[ \frac{27}{12}  > \frac{8}{12} \]

Получаем 5/9 < 2/3 < 9/4

Ответ:

9/4; 2/3; 5/9 (в порядке убывания)


Задание №7

Найдите значение выражения:

    \[ (7\frac{1}{9}  - 6\frac{7}{12}) : 19 + 5,5 * \frac{2}{11} \]

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобка производятся в первую очередь!

    \[ (7\frac{1}{9}  - 6\frac{7}{12}) : 19 + 5,5 * \frac{2}{11} \]

    \[ (7\frac{1}{9}  - 6\frac{7}{12}) = 7\frac{1}{9}  - 6\frac{7}{12} = \frac{64}{9}  - \frac{79}{12} = \frac{64 * 4}{9 * 4}  - \frac{79 * 3}{12 * 3} =  \frac{256}{36}  - \frac{237}{36} =  \frac{19}{36} \]

    \[ \frac{19}{36}  : 19 = \frac{19}{36}  : \frac{19}{1} = \frac{19}{36} * \frac{1}{19} = \frac{1}{36} \]

    \[ 5,5 * \frac{2}{11}  = 5\frac{5}{10} * \frac{2}{11} = \frac{55}{10} * \frac{2}{11} = \frac{110}{110} = 1 \]

    \[ \frac{1}{36} + 1 = 1\frac{1}{36} \]

Ответ:

    \[ 1\frac{1}{36} \]


Задание №8

Решите уравнение:

    \[ \frac{23}{24} * x + \frac{3}{4} = 2\frac{2}{3} \]

Решение:

    \[ \frac{23}{24} * x + \frac{3}{4} = 2\frac{2}{3} \]

    \[ \frac{23}{24} * x = 2\frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{8}{3} - \frac{3}{4} =  \frac{8 * 4}{3 * 4} - \frac{3 * 3}{4 * 3} =  \frac{32}{12} - \frac{9}{12} =  \frac{23}{12} \]

    \[ x =  \frac{23}{12} : \frac{23}{24} = \frac{23}{12} * \frac{24}{23} = \frac{24}{12} = 2 \]

x = 2

проверяем:

    \[ \frac{23}{24} * 2 + \frac{3}{4} = 2\frac{2}{3} \]

    \[ \frac{23}{24} * 2 = \frac{46}{24} = \frac{23}{12} \]

    \[ \frac{23}{12} + \frac{3}{4} = \frac{23}{12} + \frac{3 * 3}{4 * 3} = \frac{23}{12} + \frac{9}{12} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \]

    \[ 2\frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} \]

Ответ:

2


Задание №9

Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 2 и 3, в записи которого все цифры одинаковые

Решение:

Решение данной задачи требует перебора чисел, кратных 2 и 3. В конечном итоге мы найдем число 222 или еще 888.

Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите ее в комментариях. 

Ответ:

222; 888


Задание №10

На диаграмме представлены результаты опроса шестиклассников о занятиях в спортивных секциях.

VPR-mat-6klass-2018-7-variant-1

Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:

  1. Каким видом спорта занимается наименьшее количество шестиклассников среди опрошенных?
  2. Сколько всего шестиклассников занимается спортом?

Решение:

Для решения этой задачи используйте линейку. Наименьшее число шестиклассников (5 чел) занимается плаванием.

Для ответа на второй вопрос необходимо определить количество шестиклассников, занимающихся каждым видом спорта:

Шахматы — 6, лёгкая атлетика — 7, плавание — 5, фигурное катание — 8, хоккей — 10, гимнастика — 6, футбол — 12.

6 + 7 + 5 + 8 + 10 + 6 + 12 = 54 (ч)

Ответ:

  1. Плавание
  2. 54 шестиклассника

Задание №11

VPR-mat-6klass-2018-7-variant-2На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но меньшим периметром.

Решение:

Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:

P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 20

При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 13

Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:

VPR-mat-6klass-2018-7-variant-3

Периметр которой стал меньше:

P = 3 + 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 16

Но при этом его площадь равна — 13


Задание №12

На рисунке изображён квадрат. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.

Решение:

Приводим пример:

VPR-mat-6klass-2018-7-variant-4


Задание №13

В квартире сделали ремонт и купили новую мебель. Треть всей суммы ушла на покупку строительных материалов, 5/12 остатка на оплату труда рабочим, а оставшиеся 35 тысяч рублей пошли на покупку новой мебели. В какую сумму обошёлся ремонт и покупка мебели?

Решение:

Итак на покупку мебели ушла треть денег — 1/3, тогда остаток составил

    \[ \frac{3}{3} -  \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Если остаток принять за 12/12 и зная, что на оплату рабочих ушло 5/12, найдем какая доля осталась на покупку мебели:

    \[ \frac{12}{12} -  \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \]

Итак, на мебель потратили 7/12 от остатка, что по условию задачи составило 35 тысяч рублей. Чтобы узнать сколько рублей составил остаток, нужно узнать сколько составляет 1/12 в денежном эквиваленте: 35000 : 7 = 5000 р. Исходя из этого весь остаток составит 5000 * 12 = 60000 р.

Учитывая, что 60000 — это 2/3 от всей суммы, то общая сумма составит 90000 р

60000 : 2 = 30000 — это 1/3 всей суммы

30000 * 3 = 90000 — это 3/3 или вся сумма

Чтобы узнать сколько сделал второй, необходимо узнать сколько деталей составляет 1/20 (36 : 9 = 4) и затем умножить это на 11, поскольку второй рабочий сделал 11/20 от остатка:

Ответ:

90 тысяч рублей


Задание №14

В нашем классе 15 человек любят белый шоколад, 17 — молочный шоколад, а 10 человек любят как белый, так и молочный шоколад. Двое не любят вовсе шоколад. Сколько ребят в нашем классе?

Решение:

Для начала узнаем сколько человек любят либо белый, либо молочный шоколад.

15 + 17 = 32 (ч)

Из них 10 человек любят и белый, и молочный:

32 — 10 = 22 (ч)

Приплюсуем к этому числу двоих, кто не любит шоколад

22 + 2 = 24 (ч) — всего человек в нашем классе

Ответ:

24 человека