ВПР по математике 6 класс — 2018. Вариант 6

ВПР по математике за 6 класс 2018 года В. И. Ахременкова — Вариант №6

При написании данной работы «ВПР по математике 6 класс — 2018. Вариант 6» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. 6 класс. Математика. Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. В. И. Ахременкова, Издательство «Экзамен», 2018 год».


Задание №1

Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство

    \[ \frac{*}{14} =  \frac{18}{42} \]

стало верным?

Решение

Для того, чтобы определить неизвестное число второй дроби, для начала приведем обе дроби к одному знаменателю — это число 42:

    \[ \frac{(*) * 3}{14 * 3} =  \frac{18}{42} \]

    \[ \frac{(*) * 3}{42} =  \frac{18}{42} \]

Таким образом определяем, что числителем второй дроби было число, которое при умножение на 3 дало число 18 — это число 6

    \[ \frac{6 * 3}{42} =  \frac{18}{42} \]

Или

    \[ \frac{6}{14} =  \frac{18}{42} \]

Ответ:

6


Задание №2

Расположите в порядке убывания величины:

А) 7300 мм; Б) 7 м 30 мм; В) 7,003 м

Запишите в ответ буквы в нужной последовательности.

Решение:

Для того, чтобы решить эту задачу, достаточно перевести все величины к единой форме отображения, например:

7300 мм = 7 м 300 мм

7 м 30 мм

7,003 м = 7 м 3 мм

Теперь с лёгкостью выстраиваем величины в порядке убывания — А, Б, В

Ответ:

АБВ


Задание №3

Вычислите: 7,5 — 3/7 : 1/14

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание:

    \[ \frac{3}{7} : \frac{1}{14} = \frac{3}{7} * \frac{14}{1} = \frac{3 * 14}{7 * 1} = \frac{42}{7} = 6 \]

7,5 — 6 = 1,5

Ответ:

1,5


Задание №4

Социологическая компания проводила исследования стоимости 1 килограмма риса в пяти различных городах России. Результаты исследования представлены в таблице. Использую данные таблицы, определите, сколько рублей стоит самый дорогой килограмм риса.

Город Оренбург Краснодар Челябинск Пермь Рязань
Цена за 1 кг, руб. 50,9 76,8 78,6 59,7 59,3

Решение:

Решение данной задачи сводится к простому сравнению чисел с целью найти самое наибольшее:

Челябинск — 78,6

Ответ:

78,6


Задание №5

В январе за услуги мобильной связи заплатили 360 рублей, а в феврале — на 15% меньше. Сколько рублей заплатили в феврале за услуги мобильной связи.

Решение:

Чтобы найти процент от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100% и умножить на значение искомого процента:

360 : 100% * 15 % = 54 (р) — разница в 15%

360 — 54 = 306 (р) — заплатили в феврале

Ответ:

306


Задание №6

Расположите в порядке возрастания дроби: 2/7; 6/5, 5/21

Решение:

Расположить представленные дроби в порядке возрастания можно без какого-либо решения («»на глаз»): 5/21; 2/7 и 6/5. Сделать это легко исходя на основе визуального сравнения. Однако, если необходимо предоставить решение, то делаем следующее:

Чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для удобства сравним дроби 2/7 и 5/21

    \[ \frac{2}{7} = \frac{2 * 3}{7 * 3} = \frac{6}{21} \]

    \[ \frac{6}{21}  > \frac{5}{21} \]

Исходя из этого получаем, что 2/7 > 5/21.

Теперь сравним две другие дроби: 2/7 и 6/5. Общий знаменатель для этих двух дробей — число 35

    \[ \frac{2}{7} = \frac{2 * 5}{7 * 5} = \frac{10}{35} \]

    \[ \frac{6}{5} = \frac{6 * 7}{5 * 7} = \frac{42}{35} \]

    \[ \frac{42}{35}  > \frac{10}{35} \]

Получаем 5/21 < 2/7 < 6/5, что и требовалось доказать

Ответ:

5/21, 2/7, 6/5


Задание №7

Найдите значение выражения:

    \[ (4\frac{1}{9}  - 3\frac{4}{15}) : 38 + 4,2 * \frac{5}{7} \]

Решение:

Вспоминаем правило выполнения арифметических действий в примерах: сначала выполняются по порядку вычисления на умножение и деление, а затем на сложение и вычитание. Вычисления в скобка производятся в первую очередь!

    \[ (4\frac{1}{9}  - 3\frac{4}{15}) : 38 + 4,2 * \frac{5}{7} \]

    \[ (4\frac{1}{9} - 3\frac{4}{15}) = 4\frac{1}{9}  - 3\frac{4}{15} = \frac{33}{9} - \frac{49}{15} = \frac{33 * 5}{9 * 5} - \frac{49 * 3}{15 * 3} = \frac{165}{45} - \frac{147}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \]

    \[ \frac{2}{5} : 38 = \frac{2}{5} : \frac{38}{1} = \frac{2}{5} * \frac{1}{38} = \frac{2}{190} =  \frac{1}{95} \]

    \[ 4,2 * \frac{5}{7}  = 4\frac{2}{10} * \frac{5}{7} = \frac{42}{10} * \frac{5}{7} = \frac{210}{70} = 3 \]

    \[ \frac{1}{95} + 3 = \frac{1}{95} + \frac{3}{1} = \frac{1}{95} + \frac{3 * 95}{1 * 95} = \frac{1}{95} + \frac{285}{95} = \frac{286}{95} = 3\frac{1}{95} \]

Ответ:

    \[ 3\frac{1}{95} \]


Задание №8

Решите уравнение:

    \[ \frac{11}{24} * x - \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12} \]

Решение:

    \[ \frac{11}{24} * x - \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12} \]

    \[ \frac{11}{24} * x = 2\frac{7}{12} + \frac{5}{8} = \frac{31}{12} + \frac{5}{8} = \frac{31 * 2}{12 * 2} + \frac{5 * 3}{8 * 3} =\frac{62}{24} + \frac{15}{24} = \frac{77}{24} \]

    \[ x = \frac{77}{24} : \frac{11}{24} = \frac{77}{24} * \frac{24}{11} = \frac{77}{11} = 7 \]

x = 7

проверяем:

    \[ \frac{11}{24} * 7 - \frac{5}{8} = 2\frac{7}{12} \]

    \[ \frac{11}{24} * 7 = \frac{77}{24} \]

    \[ \frac{77}{24} - \frac{5}{8} = \frac{77}{24} - \frac{15}{24} = \frac{62}{24} = \frac{31}{24} \]

    \[ \frac{31}{24} = 2\frac{7}{12} = \frac{31}{24} \]

Ответ:

7


Задание №9

Приведите пример трёхзначного числа, кратного и 3 и 5, в записи которого присутствуют ровно две различные цифры

Решение:

Решение данной задачи требует долгого перебора чисел, кратных 3 и 5. В конечном итоге мы найдем число 525.

Примечание: Если Вы знаете методику быстрого решения данной задачи, будем рады, если вы опишите его в комментариях. 

Ответ:

525


Задание №10

На диаграмме показано время, за которое некоторые учащиеся шестого класса добираются от дома до школы.

VPR-mat-6klass-2018-6-variant-1

Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы:

  1. Кто из представленных учащихся тратит на дорогу от дома до школы больше 13 минут?
  2. Один из учеников добирается до школы вдвое больше другого. Кто эти ученики?

Решение:

Для решения этой задачи используйте линейку. Выше отметки 13 минут мы видим две гистограммы: у Оли и Иры.

Ровно в два раза отличаются значения у Коли (10 мин) и у Иры (20 мин)

Ответ:

  1. Оля и Ира
  2. Коля и Ира

Задание №11

VPR-mat-6klass-2018-6-variant-2На рисунке изображена фигура, составленная из квадратов. Нарисуй фигуру с такой же площадью, но большим периметром.

Решение:

Посчитав все клетки со всех сторон мы получаем:

P = 2 + 4 + 2 + 4 = 12

При этом площадь данной фигуры равна количеству клеток = 8

Теперь нарисуем с вами фигуру с той же площадью, например:

Периметр которой стал больше:

P = 2 + 2 + 2 + 1 + 4 + 3 = 14

Но при этом его площадь равна — 8


Задание №12

На рисунке изображён прямоугольник. Разделите его на два равных многоугольника (одинаковых как по размеру, так и по форме) с числом вершин больше четырёх. Граница между многоугольниками может проходить только по линиям сетки.

Решение:

Приводим пример:

VPR-mat-6klass-2018-6-variant-4


Задание №13

Заказ на изготовление деталей распределили между тремя рабочими. Первый рабочий изготовил 3/7 всех деталей, второй — 11/20 остатка, а третий — оставшиеся 36 деталей. Сколько всего деталей изготовили рабочие?

Решение:

Итак всего было изготовлено 7/7 деталей, тогда получаем, что второй и третий рабочие изготовили:

    \[ \frac{7}{7} -  \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \]

Если остаток принять за 20/20 и зная, что второй рабочий изготовил 11/20 остатка, найдем сколько изготовил третий рабочий:

    \[ \frac{20}{20} -  \frac{11}{20} = \frac{9}{20} \]

Итак, третий рабочий изготовил 9/20 от остатка и по условию задачи это равно 36 деталей. Чтобы узнать сколько сделал второй, необходимо узнать сколько деталей составляет 1/20 (36 : 9 = 4) и затем умножить это на 11, поскольку второй рабочий сделал 11/20 от остатка:

36 : 9 * 11 = 44 (д) — сделал второй рабочий

Находим сколько сделали деталей второй и третий рабочие:

36 + 44 = 80 (д)

80 деталей составляют 4/7 от всех сделанных деталей. Теперь находим сколько же всего было сделано деталей:

80 : 4 * 7 = 140 (д) — всего было сделано деталей

Ответ:

140 деталей


Задание №14

В нашем классе любят читать фантастику 18 человек, детективы — 16 человек. Не любят читать 4 человека, любят читать и фантастику и детективы 7 человек. Сколько человек в нашем классе.

Решение:

Для начала узнаем сколько человек любят читать либо фантастику, либо детективы.

18 + 16 = 34 (ч)

Из них 7 человек любят читать и фантастику и детективы, а значит всего любящих читать:

34 — 7 = 27 (ч)

Приплюсуем к этому числу не любящих читать

27 + 4 = 31 (ч) — всего человек в нашем классе

Ответ:

31 человек