ВПР по математике 5 класс — 2018. Вариант 2

ВПР по математике за 5 класс 2018 года под редакцией Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина — Вариант 2

При написании данной работы «ВПР по математике 5 класс — 2018. Вариант 2» было использовано пособие «Математика. Всероссийская проверочная работа: 5 класс: 10 вариантов. Типовые задания. ФГОС Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина. 2018 год.».


Задание №1

Приведите пример натурального числа, большего 21, которое делится на 21 и не делится на 6.

Решение:

Следующим натуральным числом, которое идет после 21 и делится на 21 — 42:

21 * 2 = 42

42 делится на 6

42 : 6 = 7

Следующее на очереди число 63:

21 * 3 = 63

63 не делится на 6.

Ответ:

63


Задание №2

Какие числа надо вписать в окошки, чтобы равенство стало верным?

    \[ \frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{[?]}{[?]} \]

Решение:

Перед нами элементарное сложение дробей с одинаковым знаменателем:

    \[ \frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4 + 1}{9} = \frac{5}{9} \]

Ответ:

    \[ \frac{5}{9} \]


Задание №3

Выберите и запишите наименьшую из десятичных дробей:

9,7   10,15   10,2   9,512

Решение:

Наименьшая десятичная дробь из выше приведенных: 9,512

Ответ:

9,512


Задание №4

В книге 120 страниц. Марина прочитала три пятых всех страниц. Сколько ей осталось прочитать?

Решение:

120 : 5 = 24 (с) — 1/5 часть всех прочитанных страниц

24 * 3 = 72 (с) — 3/5 всех прочитанных страниц

120 — 72 = 48 (с) — осталось прочитать

Ответ:

48 страниц


Задание №5

Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?

1036 : [?] = 37

Решение:

Чтобы найти чему равен делитель, необходимо делимое разделить на частное:

1036 : 37 = 28

Ответ:

28


Задание №6

На пошив 18 пальто ушло 54 метра ткани. Сколько метров ткани нужно для пошива 24 таких же пальто

Решение:

Сначала надо определить сколько метров ткани требуется для пошива 1 пальто:

54 : 18 = 3 (м) — необходимо ткани для пошива 1 пальто

3 * 24 = 72 (м) — необходимо ткани для пошива 24 пальто

Ответ:

72 метра


Задание №7

Какое наименьшее количество роз надо добавить к 186 уже имеющимся розам, чтобы получившееся количество цветов можно было полностью разложить по букетам по 9 роз в каждом?

Решение:

186 : 9 = 20 ( с остатком) — мы можем разложить 20 букетов по 9 роз с остатком

9 * 20 = 180

186 — 180 = 6 (р) — останется 6 роз, если мы попытаемся разложить 186 роз по 9 штук

До еще одного букета в 9 роз нам не хватает: 9 — 6 = 3 розы

186 + 3 = 189 (р)

189 : 9 = 21 (б)

Нам не хватает всего 3 розы, чтобы собрать 21 букет

Ответ:

3 розы


Задание №8

На выставку детского рисунка отобрали 33 детских рисунка, что составляет 22 % всех рисунков. Сколько всего было сделано рисунков?

Решение:

Сначала найдем чему равен 1% от общего числа рисунков:

33 : 22 = 1,5 (р) — 1% от 22% отобранных рисунков

Теперь найдем чему равно 100% :

1,5 * 100% = 150 (р) — всего было сделано рисунков

Ответ:

150 рисунков


Задание №9

Найдите значение выражения 961600 : 32 — 8 * (92 — 74) : 3

Решение:

961600 : 32 = 30050

Для быстрого вычисления такую большую сумму можно разбить на составляющие и не выполнять деление в столбик:

960000 : 32 = 30000

1600 : 32 = 50

30000 + 50 = 30050

961600 : 32 — 8 * (92 — 74) : 3 = 30050 — 8 * (92 — 74) : 3 = 30050 — 8 * 18 : 3 = 30050 — 144 : 3 = 30050 — 48 = 30002

Ответ:

30002


Задание №10

В магазине продаётся несколько видов йогурта в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм йогурта среди данных в таблице видов?

Упаковка Цена за упаковку
200 г 54 руб.
250 г 64 руб.
300 г 78 руб.
200 г 70 руб.

Решение:

В первую очередь необходимо определить стоимость йогурта за 1 килограмм для каждого, из представленных видов:

200 г = 1/5 часть 1 кг

54 * 5 = 270 (руб) — стоимость 1 кг первого вида йогурта

250 г = 1/4 часть 1 кг

64 * 4 = 256 (руб) — стоимость 1 кг второго вида йогурта

Стоимость третьего вида йогурта определяем другим способом. Сначала находим стоимость 1 г а затем умножаем на 1000 г , чтобы определить стоимость 1 кг:

78 : 300 * 1000 = 260 (руб) — стоимость 1 кг третьего вида йогурта

200 г = 1/5 часть 1 кг

70 * 5 = 350 (руб) — стоимость 1 кг последнего вида йогурта

Сравнив полученную стоимость каждого вида получаем, что второй вид йогурта самый дешёвый = 256 руб.

Ответ:

256 руб.


Задание №11

На диаграмме представлены глубины впадин Земли. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы.

VPR-mat-5klass-2018-2-variant-1

  1. Какая впадина занимает третье место по глубине среди представленных на диаграмме?
  2. Глубины двух из них различаются на 500 м. Какие это впадины?

Решение:

Одно сечение на диаграмме равно 200 метрам. Перечислим все впадины в порядке уменьшения их глубин (приблизительно):

  • Мариансая — 11000 м
  • Жёлоб Тонга — 10850 м
  • Филиппинский жёлоб — 10500 м
  • Кермадек — 10050 м
  • Идзу-Бонинский жёлоб — 9800 м
  • Курило-Камчатский жёлоб — 9780 м
  1. Какая впадина занимает третье место по глубине среди представленных на диаграмме?

Исходя из диаграммы, мы видим, на третьем месте по глубине находится Филиппинский жёлоб.

  1. Глубины двух из них различаются на 500 м. Какие это впадины?

Сравнив глубины всех желобов, можно предположить, что самыми подходящими под условие попадают Марианская впадина и Филиппинский жёлоб.

Ответ:

Филиппинский жёлоб

Марианская впадина и Филиппинский жёлоб


Задание №12

На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 90 м. Ширина всех улиц в этом районе — 25 м.

VPR-mat-5klass-2018-2-variant-2

  1. найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.

Решение

От точки А вправо необходимо пройти 1 квартал и один раз перейти улицу: 90 м + 25 м

Затем подняться вверх до точки В пройдя еще 3 квартала и 2 раза перейти улицу: 90 м * 3 + 25 * 2

Получаем:

90 м + 25 м + 90 м * 3 + 25 * 2 = 115 + 270 + 50 = 435 м — длину пути от точки А до точки В

  1. Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 900 м и не более 1 км.

Решение

1 км = 1000 м

Проходя один квартал и переходя одну улицу, мы преодолеваем маршрут равный 90 м + 25 м

90 м + 25 м = 115 м

1000 : 115 = 8 (с остатком) — т.е. маршрут должен состоять из около 8 отрезков, включающих 1 квартал и 1 улицу

Получаем:

VPR-mat-5klass-2018-2-variant-3

Итак, изображенный путь включает 8 кварталов и 8 улиц:

90 * 8 + 25 * 8 = 720 + 200 = 920 м

Это не единственный вариант решения.

Ответ

435 м


Задание №13

Из одинаковых кубиков сложили фигуру, а затем положили на неё сверху ещё три таких же фигуры. После этого сверху вытащили ровно четыре кубика.

VPR-mat-5klass-2018-2-variant-4

Из скольких кубиков состоит фигура, изображенная на рисунке.

Решение:

Итак, первая фигура состоит из 9 кубиков. Затем сверху положили еще три такие же фигуры:

9 * 4 = 36 (к) — полученная фигура

Затем сверху убрали 4 кубика:

36 — 4 = 32 (к) — осталось кубиков

Ответ:

32


Задание №14

Если пешеход из пункта А в пункт В будет идти со скоростью 3 км/ч, то он опоздает на 45 мин, а если будет идти со скоростью 4 км/ч, то придет раньше на 15 мин. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решение:

Первый способ:

S = v * t (путь равен произведению скорости на время)

Тогда, если установленное время прибытия (без опозданий или раннего прихода) принять за «х», то будет верным равенство:

(х + 45) * 3 = (x — 15) * 4

где

(х + 45) — первый случай, когда пешеход опоздал на 45 мин

(х — 15) — второй случай, когда пешеход пришёл раньше на 15 мин

Получаем:

(х + 45) * 3 = (x — 15) * 4

3х + 135 = 4х — 60

135 + 60 = 4х — 3х

195 = х

Итак, время которое отводилось обоим пешеходам составило 195 минут.

Проверяем для первого пешехода:

195 мин + 45 мин = 240 мин = 4 час — потратил времени первый пешеход

3 км/ч * 4 часа = 12 км — расстояние от пункта А до пункта Б

Проверяем для второго пешехода:

195 мин — 15 мин = 180 мин = 3 час — потратил времени второй пешеход

4 км/ч * 3 часа = 12 км — расстояние от пункта А до пункта Б

Ответ:

12 км